Tercero de Ingeniería de Telecomunicación


TEORÍA DE SISTEMAS



Francisco Gordillo Álvarez

INDICE GENERAL

  1. Sistemas y modelos
    1. Sobre el concepto de sistema.
      • Definición de sistema.
      • Propiedades sisémicas.
    2. Sistemas y modelos.
    3. Atributos y sistemas.
    4. Estructura y comportamiento de un sistema.
    5. Concepto abstracto de sistema.

  2. Estructuras de realimentación
    1. Elementos básicos de un lenguaje sistémico.
    2. Bucle de realimentación negativa.
      • Formulación matemática de un bucle de realimentación negativa elemental.
    3. Bucles de realimentación positiva.
      • Formulación matemática de un bucle de realimentación positiva elemental.
    4. Crecimiento sigmoidal.
      • Formulación matemática de un crecimiento sigmoidal.
    5. Diferentes formalizaciones del concepto de sistema dinámico.
      • Sistemas dinámicos de variables continuas.
      • Aspectos cualitativos del comportamiento de los sistemas dinámicos.
      • Sistemas dinámicos en tiempo discreto.
      • Sistemas dinámicos de estados discretos.
      • Otros formalismos para la representación de sistemas.

  3. Sistemas dinámicos.
    1. Introducción
      • Sistemas dinámicos parametrizados.
      • Espacio de fases.
      • Sistemas dinámicos lineales y no lineales.
      • Sistemas dinámicos disipativos y atractores.
      • Tipos de atractores.

  4. Sistemas dinámicos lineales.
    1. Sistemas dinámicos lineales de dimensión uno.
      • Solución de la ecuación diferencial de primer orden.
      • Sistemas dinámicos de dimensión uno con coeficientes variables.
    2. Sistemas lineales de dimensión mayor que uno.
      • Sistemas lineales

  5. Sistemas dinámicos en tiempo discreto.
    1. Ecuaciones en diferencias finitas.
      • Ecuación en diferencias lineal de primer orden.
      • Ecuación en diferencias finitas no lineal de primer orden.

  6. Sistemas dinámicos no lineales.
    1. Análisis cualitativo de sistemas no lineales de dimensión uno.
    2. Sistemas no lineales.
    3. Criterios de estabilidad relativos a la descripción interna.
      • Teoria de Lyapunov.
      • Un ejemplo introductorio.
      • Teorema de Lyapunov.
      • Aplicación del método de Lyapunov a sistemas lineales.
      • Funciones de Lyapunov.
    4. Sistemas dinámicos gradientes.
    5. comportamientos oscilatorios.
      • Ciclos límites.
      • Aplicación de Poincaré de un ciclo límite.
      • Retratos de estados en espacios de dimensión tres.

  7. Caos en sistemas dinámicos.
    1. Atractores extraños.
      • La transformación diádica como sistema dinámico.
      • Caos en sisteams discretos definidos mediante aplicaciones unimodales.
      • Atractor de Rossler.
      • Microestructura fractal de un atractor extraño.
    2. Reconstrucción del espacio de fases.
      • Teorema del retraso de tiempos de Takens.
      • Tiempo de retraso.
    3. Exponentes de Lyapunov.
      • Definición de los exponentes de Lyapunov.
      • Clasificación de sistemas dinámicos.

  8. Bifurcaciones y catástrofes en sistemas dinámicos.
    1. Estabilidad estructural.
      • Noción de estabilidad estructural.
      • Genericidad de una propiedad.
    2. Bifurcaciones en sistemas dinámicos.
    3. Bifurcaciones estáticas.
      • Bifurcaciones en familias de un sólo parámetro.
      • bifurcaciones en familias de dos parámetros.
    4. Bifurcaciones dinámicas.
    5. Rutas hacia el caos.

  9. Sistemas complejos.
    1. Estructuras jerarquizadas.
      • Sistemas dinámicos con dos escalas de tiempo.
    2. La estructura de reacción-difusión y la morfogénesis.
    3. Mecanismo morfogenético de Turing.
    4. Orden mediante fluctuaciones.

  10. Introducción a la optimización de sistemas dinámicos.
    1. Introducción.
    2. Optimización estática.
      • Minimización defunciones.
    3. Introducción al control óptimo.
    4. Cálculo de variaciones.
      • Funcionales y sus variaciones.
      • Ecuaciones de Euler.
      • Estado final variable.

  11. Métodos variacionales en control óptimo.
    1. Aplicación del cálculo de variaciones: resolución del problema de control óptimo.
      • Se puede eliminar u.
      • No se puede eliminar u.
      • Introducción de un término de control terminal.

  12. Principio de método de Pontriaguin.
    1. Introducción.
    2. Control óptimo por conmutación.
      • Control en tiempo mínimo de un sistema de segundo orden.
      • Ejemplo 4: Problema del alunizaje suave.

  13. Principio de optimalidad de Bellman.
    1. Introducción.
      • Ejemplo deun sistema binario en tiempo discreto.
    2. Programación dinámica y ecuación de Hamilton-Jacobi-Bellman.
    3. Control de sistemas dinámicos lineales con criterio cuadrático.

  14. Conjuntos borrosos.
    1. Introducción.
      • Definiciones básicas de la teoría de conjuntos borrosos.
      • Operaciones elementales con conjuntos borrosos.
      • Conjuntos de nivel alfa.
      • Índices asociados a conjuntos borrosos.
      • Principio de ampliación.
    2. Números borrosos y variables lingüísticas.
      • Números borrosos.
      • Variables lingüísticas.

  15. Relaciones borrosas.
    1. Introducción.
      • Proyección de un conjunto borroso.
      • Composición de relaciones borrosas.
      • Propiedades particulares de las relaciones borrosas.
      • Conjuntos borrosos inducidos por aplicaciones.
    2. Lógica borrosa.
      • Enunciados condicionales borrosos.
      • Reglas de inferencia.
    3. Enunciados condicionales borrosos y reglas de control borroso.
    4. Modelación borrosa.
      • Sistemas borrosos.
    5. Estructura de control por realimentación.
    6. Estructura básica de un controlador borroso.
      • Base de datos.
      • Bases de reglas.
      • Conversión a borroso.
      • Unidad de cálculo.
      • Reducción a escalar.