Cálculo


Ingeniero de Telecomunicación


Universidad de Sevilla




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Presentación

La asignatura Cálculo del primer curso de la titulación de Ingeniero de Telecomunicación tiene una asignación lectiva de 15 créditos, que se impartirán a lo largo del curso con una distribución de 5 horas de clase semanales de las que, aproximadamente, un 60% son clases de teoría y el resto son clases de problemas.

Los objetivos de la asignatura son introducir el cálculo con funciones de una y varias variables y sus aplicaciones. En el primer cuatrimestre se analizan las funciones reales de variable real, la derivación e integración, las integrales impropias, las series numéricas y las series de potencias.

El segundo cuatrimestre se inicia con el estudio de curvas cónicas y superficies cuádricas, y una introducción a las coordenadas polares, cilíndricas y esféricas. A continuación, se estudian funciones vectoriales de una y varias variables, su diferenciación y la integración múltiple. Finalmente, se introduce el análisis vectorial.

Proyecto docente de Cálculo


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Profesorado

Profesor Jesús Mario Bilbao:
mbilbao@us.es

Profesor Celestino Montes:
cmontes@us.es

Profesor Francisco José Naranjo:
naranjo@us.es

Los horarios de tutorías se exponen en la página del Departamento:
Matemática Aplicada II

Secretaría de Matemática Aplicada II:
Tel: 95 448 6165
Fax: 95 448 6165

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Programa

Primera parte: Cálculo con funciones de una variable

Lección 1. Preliminares: funciones, límites y continuidad

Los números reales y la recta real. Funciones y sus gráficas. Límites de funciones. Cálculo de límites. Continuidad y límites laterales. Límites infinitos.

Lección 2. La derivada

La derivada y el problema de la tangente. Reglas básicas de derivación. Derivadas de orden superior. La regla de la cadena. Derivación implícita. Tasas de variación relacionadas.

Lección 3. Aplicaciones de la derivada

Extremos en un intervalo. Teorema de Rolle y teorema del valor medio. Funciones crecientes y decrecientes: el criterio de la derivada primera. Concavidad y convexidad: el criterio de la derivada segunda. Límites en el infinito. Análisis de gráficas. Problemas de optimización. El método de Newton. Diferenciales. Formas indeterminadas y la regla de L'Hôpital.

Lección 4. Integración

Primitivas e integración indefinida. El área como límite de una suma. Las sumas de Riemann y la integral definida. El teorema fundamental del Cálculo. El teorema del valor medio para integrales. El segundo teorema fundamental del Cálculo. Cambio de variables. Integración numérica: las reglas del trapecio y de Simpson.

Lección 5. Funciones elementales

La función logaritmo natural: derivación e integración. Funciones inversas. Funciones exponenciales: derivación e integración. Funciones trigonométricas inversas: derivación e integración. Funciones hiperbólicas.

Lección 6. Aplicaciones de la integral

Área de una región entre dos curvas. Volúmenes: los métodos de los discos y de las capas. Longitud de arco y área de una superficie de revolución. Aplicaciones físicas.

Lección 7. Métodos de integración e integrales impropias

Reglas básicas de integración. Integración por partes. Integrales trigonométricas. Sustituciones trigonométricas. El método de las fracciones simples. Integración por tablas y otras técnicas de integración. Integrales impropias.

Lección 8. Series

Sucesiones. Límite de una sucesión. Sucesiones monótonas y acotadas. Series y convergencia. Series geométricas. El criterio de la integral y las p-series. Criterios de comparación. Series alternadas. Convergencia absoluta y convergencia condicional. Criterios del cociente y de la raíz. Aproximación por polinomios de Taylor. Teorema de Taylor. Series de potencias. Representación de funciones por series de potencias. Series de Taylor y Maclaurin.

Segunda parte: Cálculo con funciones de varias variables

Lección 9. Cónicas, ecuaciones paramétricas y coordenadas polares

Cónicas. Curvas planas y ecuaciones paramétricas. El sistema de coordenadas polares. Gráficas en coordenadas polares. Pendiente, rectas tangentes, áreas y longitudes de arcos en coordenadas polares. Ecuaciones de las cónicas en polares.

Lección 10. Vectores en el plano y en el espacio

Vectores en el plano. Coordenadas y vectores en el espacio. El producto escalar. El producto vectorial. Rectas y planos en el espacio. Métodos vectoriales para calcular distancias. Superficies cilíndricas. Superficies cuádricas. Superficies de revolución. Coordenadas cilíndricas y esféricas.

Lección 11. Funciones vectoriales

Curvas en el espacio y funciones vectoriales. Derivación e integración de funciones vectoriales. Velocidad y aceleración. Vectores tangentes y vectores normales. Longitud de arco y curvatura.

Lección 12. Funciones de varias variables

Funciones de varias variables. Límites y continuidad. Derivadas parciales. Planos tangentes, aproximación y diferenciabilidad. Reglas de la cadena. Derivación parcial implícita. Derivadas direccionales y gradiente. Planos tangentes y vectores normales. Extremos de funciones de dos variables. Aplicaciones. Multiplicadores de Lagrange.

Lección 13. Integración múltiple

Integrales iteradas y áreas en el plano. Integrales dobles y volumen. Propiedades de la integral doble. Cambio de variables: coordenadas polares. Aplicaciones. Área de una superficie. Integrales triples. Aplicaciones. Integrales triples en coordenadas cilíndricas y esféricas. Cambio de variables: jacobianos.

Lección 14. Análisis vectorial

Campos vectoriales. Campos vectoriales conservativos. Rotacional y divergencia de un campo vectorial. Integrales de línea de campos escalares y vectoriales. Campos conservativos e independencia del camino. El teorema de Green. Superficies paramétricas. Integrales de superficie de campos escalares y vectoriales. El teorema de la divergencia. El teorema de Stokes.

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Bibliografía

Los libros de texto para cada parte de la asignatura son:

1. R. Larson, R. P. Hostetler y B. H. Edwards, Cálculo I, 8ª edición, McGraw-Hill, 2006.

2. R. Larson, R. P. Hostetler y B. H. Edwards, Cálculo II, 8ª edición, McGraw-Hill, 2006.

La relación de problemas de la asignatura es:

Relación complementaria de problemas de Cálculo

Otros libros de consulta son los siguientes:

J. de Burgos, Cálculo Infinitesimal de una variable, McGraw-Hill, 1994.

F. Granero, Cálculo, McGraw-Hill, 1991.

J. E. Marsden y A. J. Tromba, Cálculo Vectorial, Addison-Wesley, 1991.

G. F. Simmons, Cálculo y Geometría Analítica, McGraw-Hill, 2002.

J. Stewart, Cálculo, conceptos y contextos, 3ª edición, Thomson, 2006.

Además, puedes encontrar más información en:

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Evaluaciones

En el año 2010 se convocan cuatro exámenes:

  • Primer parcial: día 4 de Febrero. Funciones de una variable (P1).
  • Segundo parcial: día 16 de Junio. Funciones de varias variables (P2).
  • Examen Final de Julio: día 5 de Julio. Funciones de una (J1) y varias variables (J2).
  • Examen de Septiembre: día 8 de Septiembre. Funciones de una (S1) y varias variables (S2).


Para aprobar la asignatura por curso hay que obtener al menos 4 puntos en P1 y en P2. Además, se necesita una nota media (P1 + P2) / 2 mayor o igual que 5.

Si no se aprueba por curso, habrá que realizar la parte del examen final que corresponda al parcial o parciales suspendidos (si la nota P1 o P2 es mayor o igual que 5 entonces no hay que realizar la parte aprobada en el examen de Julio y la nota J es la nota P obtenida en el parcial). Para aprobar el examen final de Julio se deben obtener al menos 4 puntos tanto en J1 como en J2, y una nota media (J1 + J2) / 2 mayor o igual que 5.

En el examen de Septiembre, todos los alumnos se examinarán de las dos partes. Para aprobar el examen hay que obtener al menos 4 puntos tanto en S1 como en S2, y una nota media (S1 + S2) / 2 mayor o igual que 5.

Las siglas anteriores indican la nota, comprendida entre 0 y 10, obtenida por el alumno en el correspondiente examen.

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Exámenes resueltos


Soluciones del Examen de Septiembre de 2010

Soluciones del Primer Examen Parcial (Enero 2000)

Soluciones del Segundo Examen Parcial (Junio 2000)

Soluciones del Examen Final (Julio 2000)

Soluciones del Examen de Septiembre de 2000

Soluciones del Primer Examen Parcial (Enero 2001)

Soluciones del Segundo Examen Parcial (Junio 2001)

Soluciones del Examen Final (Julio 2001)

Soluciones del Examen de Septiembre de 2001

Soluciones del Primer Examen Parcial (Febrero 2002)

Soluciones del Segundo Examen Parcial (Junio 2002)

Soluciones del Examen Final (Julio 2002)

Soluciones del Examen de Septiembre de 2002

Soluciones del Primer Examen Parcial (Enero 2003)

Soluciones del Segundo Examen Parcial (Junio 2003)

Soluciones del Examen Final (Julio 2003)

Soluciones del Examen de Septiembre de 2003

Soluciones del Primer Examen Parcial (Enero 2004)

Soluciones del Segundo Examen Parcial (Junio 2004)

Soluciones del Examen Final (Junio 2004)

Soluciones del Examen de Septiembre de 2004

Soluciones del Primer Examen Parcial (Enero 2005)

Soluciones del Segundo Examen Parcial (Junio 2005)

Soluciones del Examen Final (Julio 2005)

Soluciones del Examen de Septiembre de 2005

Soluciones del Primer Examen Parcial (Enero 2006)

Soluciones del Segundo Examen Parcial (Junio 2006)

Soluciones del Examen Final (Julio 2006)

Soluciones del Examen de Septiembre de 2006

Soluciones del Primer Examen Parcial (Enero 2007)

Soluciones del Segundo Examen Parcial (Junio 2007)

Soluciones del Examen Final (Junio 2007)

Soluciones del Examen de de Septiembre de 2007

Soluciones del Primer Examen Parcial (Enero 2008)

Soluciones del Segundo Examen Parcial (Junio 2008)

Soluciones del Examen Final (Junio 2008)

Soluciones del Examen de Septiembre de 2008

Soluciones del Primer Examen Parcial (Enero 2009)

Soluciones del Segundo Examen Parcial (Junio 2009)

Soluciones del Examen Final (Julio 2009)

Soluciones del Examen de Septiembre de 2009

Soluciones del Primer Examen Parcial (Febrero 2010)

Soluciones del Segundo Examen Parcial (Junio 2010)

Soluciones del Examen Final (Julio 2010)

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Constantes matemáticas

El número e

La constante de Arquímedes

La constante de Euler-Mascheroni

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Debates

Hacia una Universidad Emprendedora

Análisis y evaluación del sistema electoral español

Sistema electoral y alternancia en España Curso de verano 2006. Universidad de Almería

Bajo el imperio de la memoria por Santos Juliá (Revista de Occidente)

Cálculo Infinitesimal y Marxismo

Afraid to be free: Dependency as desideratum by James M. Buchanan (Public Choice)

Collective versus unilateral responses to terrorism by Todd Sandler (Public Choice)

Going Nuclear. A Green Makes the Case by Patrick Moore (The Washington Post)

Nación y nacionalidad en la Constitución Española por Francesc de Carreras

La ratonera del federalismo por José Antonio Zarzalejos (ABC)

Euronihilismo por André Glukcsmann (El País)

International Workshop on Voting Rules in the European Constitution

El reparto del poder en la Constitución Europea (Real Instituto Elcano)

Voting power in the European Constitution

Letter to the governments of the EU member states

Carta a los gobiernos de la Unión Europea

España pierde por goleada en Europa

European voting rules flawed by Philip Ball (Nature)

Voting in the EU Council. A Scientific Approach

European Convention versus Nice Treaty

El poder de los ciudadanos europeos

El poder de las naciones en la Unión Europea

Investigación y favoritismo (Diario de Sevilla)

20-F: ni alarmas ni dramatismos (Diario de Sevilla)

La alternancia en Andalucía (Diario de Sevilla)

La cesta de la reforma (de la Constitución) por Pedro Cruz Villalón (El País)

La Unión Europea no aceptaría la fragmentación de España

¡Vivan las matemáticas! por José Manuel Sánchez Ron (El País)

Curso de Internet básico

Instala Adobe Reader 8.0 para trabajar con archivos

Encyclopedia of Mathematics

El poder en el Consejo de la Unión Europea, con las reglas de Niza

Estudios Internacionales y Estratégicos

El sistema de mercado por Charles L. Lindblom

Comprender la globalización por Guillermo de la Dehesa

The Abel Prize in Mathematics

Los Premios Nobel de Economía

De la vocación atlantista de España por Emilio Lamo de Espinosa (El País)

Los intereses de España por Juan Pablo Fusi (ABC)

El poder (de las naciones) en la Unión Europea ampliada

¿Es ésta una guerra justa? por Michael Walzer (El País)

Power and Weakness by Robert Kagan (Policy Review 113, 2002)

Sí a la libertad (ABC de Sevilla)

La democracia de las manifestaciones (ABC de Sevilla)

El interés nacional de España (ABC de Sevilla)

Realismo ante la guerra por Miguel Herrero de Miñon (El País)

Pensar en España, desde fuera por Emilio Lamo de Espinosa (ABC)

Paradojas económicas de la marea negra por Guillermo de la Dehesa (El País)

Terrorism (Public Choice 112, 2002)

La izquierda y el silogismo cornudo por Álvaro Delgado-Gal (El País)

¿Patriotismo constitucional? por Pedro de Vega (ABC)

¿Será el euro la moneda internacional dominante? por Guillermo de la Dehesa (El País)

¿La Universidad debe ser un negocio? por Raúl Villar (El País)

Antiterrorismo como política exterior por Edward N. Luttwak (El País)

Homo videns. La sociedad teledirigida por Giovanni Sartori

El movimiento antiglobalización y la tasa Tobin (Der Spiegel)

La inmigración sin límites es una amenaza por Giovanni Sartori (El País)

Los Racionalistas

Gana 1 millón de dólares resolviendo 1 problema (7x7)

Índice


Sobre las causas de la riqueza y la pobreza

La riqueza y la pobreza de las naciones por David S. Landes

Cómo la globalización fomenta y mitiga a la vez la desigualdad por Paul A. Samuelson

El sistema de mercado por Charles L. Lindblom

El rápido paso del círculo virtuoso al vicioso en la economía de EE UU por Guillermo de la Dehesa

Comprender la globalización por Guillermo de la Dehesa

El poder de la impotencia por Ulrich Beck (Universidad de Munich)

Las distintas caras de la pobreza por Amartya Sen (Harvard University)

A century of unrivalled prosperity by Rudi Dornbusch (MIT)

Algunas falacias sobre la nueva economía por Guillermo de la Dehesa

New Economy No Requiem Yet by Rudi Dornbusch (MIT)

Napsterizar la economía por Jeremy Rifkin

Ayuda a combatir el hambre visitando
The Hunger Site

Índice


La Universidad responde

Universidades e investigación científica

Las Matemáticas ante el nuevo milenio

Game Theory.net

¿Patriotismo Constitucional?

¿La Universidad debe ser un negocio?

¿Qué científicos deben responder a las preguntas de la sociedad?

What is Combinatorial and Integer Optimization?

What is Computational Complexity?

What is Economics and Operations Research?

What is Applied Linear Algebra?

What is Discrete Mathematics?

What is Combinatorics? What is Optimization?

¿Qué es la teoría de juegos no cooperativos?

What is Cooperative Game Theory?

What is a Electronic Geometry Model?

What are the decision rules in the European Union?

What is Graph Theory?

What is the Traveling Salesman Problem?

What is the Four Color Theorem?

Why Every Economist Should Learn Some Auction Theory

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Foros

La Comuna Teleco


Web Music

Busca en Internet Music

Song 1 & Song 2 & Song 3 & Song 4 & Song 5 & Song 6 & Song 7 & Song 8 & Song 9 & Song 10

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Mario Bilbao Labs
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16 de Septiembre de 2010