Cálculo
La asignatura Cálculo del primer
curso de la titulación de Ingeniero de Telecomunicación tiene una asignación lectiva
de 15 créditos, que se impartirán a lo largo del curso con una distribución de 5 horas
de clase semanales de las que, aproximadamente, un 60% son clases de teoría y el resto
son clases de problemas.
Los objetivos de la asignatura son introducir el cálculo con
funciones de una y varias variables y sus aplicaciones. En el primer cuatrimestre se
analizan las funciones reales de variable real, la derivación e integración, las
integrales impropias, las series numéricas y las series de potencias.
El segundo cuatrimestre se inicia con el estudio de curvas cónicas y superficies
cuádricas, y una introducción a las coordenadas polares, cilíndricas y esféricas.
A continuación, se estudian funciones vectoriales de una y varias variables,
su diferenciación y la integración múltiple. Finalmente, se introduce el
análisis vectorial.
 Índice
 Profesor Jesús Mario
Bilbao:
 mbilbao@us.es
Profesor Celestino Montes:
cmontes@us.es
Profesor Francisco José Naranjo:
naranjo@us.es
Los horarios de tutorías se exponen en la página del Departamento:
 Matemática Aplicada II
Secretaría de Matemática Aplicada II:
Tel: 95 448 6165
Fax: 95 448 6165
Índice
Primera parte: Cálculo con funciones
de una variable
- Lección 1. Preliminares: funciones, límites y
continuidad
Los números reales y la recta real.
Funciones y sus gráficas. Límites de funciones.
Cálculo de límites. Continuidad y límites laterales.
Límites infinitos. - Lección 2. La derivada
La derivada y el problema de la tangente. Reglas básicas
de derivación. Derivadas de orden superior. La regla de la cadena.
Derivación implícita. Tasas de variación relacionadas. - Lección 3. Aplicaciones de la derivada
Extremos en un intervalo. Teorema de Rolle y teorema del
valor medio. Funciones crecientes y decrecientes: el criterio
de la derivada primera. Concavidad y convexidad: el criterio
de la derivada segunda. Límites en el infinito.
Análisis de gráficas. Problemas de optimización. El
método de Newton. Diferenciales. Formas indeterminadas y la regla de
L'Hôpital. - Lección 4. Integración
Primitivas e integración indefinida. El área como
límite de una suma. Las sumas de Riemann y la integral
definida. El teorema fundamental del Cálculo. El teorema
del valor medio para integrales. El segundo teorema fundamental
del Cálculo. Cambio de variables. Integración numérica: las reglas del
trapecio y de Simpson. - Lección 5. Funciones elementales
La función logaritmo natural: derivación e
integración. Funciones inversas. Funciones exponenciales: derivación
e integración. Funciones trigonométricas inversas: derivación e integración. Funciones
hiperbólicas. - Lección 6. Aplicaciones de la integral
Área de una región entre dos curvas. Volúmenes: los
métodos de los discos y de las capas. Longitud de
arco y área de una superficie de revolución. Aplicaciones físicas. - Lección 7. Métodos de integración e integrales
impropias
Reglas básicas de integración. Integración por partes.
Integrales trigonométricas. Sustituciones trigonométricas. El método de
las fracciones simples. Integración por tablas y
otras técnicas de integración. Integrales impropias. - Lección 8. Series
Sucesiones. Límite de una sucesión. Sucesiones
monótonas y acotadas. Series y convergencia.
Series geométricas. El criterio de la integral y las
p-series. Criterios de comparación. Series alternadas.
Convergencia absoluta y convergencia condicional. Criterios del
cociente y de la raíz. Aproximación por polinomios de Taylor. Teorema de
Taylor. Series de potencias. Representación de funciones por series de
potencias. Series de Taylor y Maclaurin.
Segunda parte: Cálculo con funciones
de varias variables
- Lección 9. Cónicas, ecuaciones paramétricas y
coordenadas polares
Cónicas. Curvas planas y ecuaciones paramétricas. El sistema de
coordenadas polares. Gráficas en coordenadas polares. Pendiente, rectas
tangentes, áreas y longitudes de arcos en coordenadas polares. Ecuaciones de
las cónicas en polares. - Lección 10. Vectores en el plano y en el espacio
Vectores en el plano. Coordenadas y vectores en el
espacio. El producto escalar. El producto vectorial.
Rectas y planos en el espacio. Métodos vectoriales para
calcular distancias. Superficies cilíndricas. Superficies cuádricas.
Superficies de revolución. Coordenadas cilíndricas y esféricas. - Lección 11. Funciones vectoriales
Curvas en el espacio y funciones vectoriales.
Derivación e integración de funciones vectoriales. Velocidad y aceleración.
Vectores tangentes y vectores normales. Longitud de arco y curvatura. - Lección 12. Funciones de varias variables
Funciones de varias variables. Límites y continuidad.
Derivadas parciales. Planos tangentes, aproximación y
diferenciabilidad. Reglas de la cadena. Derivación parcial implícita. Derivadas
direccionales y gradiente. Planos tangentes y vectores normales. Extremos de
funciones de dos variables. Aplicaciones. Multiplicadores de Lagrange. - Lección 13. Integración múltiple
Integrales iteradas y áreas en el plano. Integrales
dobles y volumen. Propiedades de la integral doble.
Cambio de variables: coordenadas polares. Aplicaciones.
Área de una superficie. Integrales triples. Aplicaciones.
Integrales triples en coordenadas cilíndricas y
esféricas. Cambio de variables: jacobianos. - Lección 14. Análisis vectorial
Campos vectoriales. Campos vectoriales conservativos.
Rotacional y divergencia de un campo vectorial.
Integrales de línea de campos escalares y vectoriales. Campos conservativos
e independencia del camino. El teorema de Green. Superficies paramétricas.
Integrales de superficie de campos escalares y vectoriales. El
teorema de la divergencia. El teorema de Stokes.
Índice
Los libros de texto para cada parte de la asignatura son:
1. R. Larson, R. P. Hostetler y B. H. Edwards, Cálculo I, 8ª edición,
McGraw-Hill, 2006.
2. R. Larson, R. P. Hostetler y B. H. Edwards, Cálculo II, 8ª edición,
McGraw-Hill, 2006.
La relación de problemas de la asignatura es:
Otros libros de consulta son los
siguientes:
J. de Burgos, Cálculo Infinitesimal de una variable,
McGraw-Hill, 1994.
F. Granero, Cálculo, McGraw-Hill, 1991.
J. E. Marsden y A. J. Tromba, Cálculo Vectorial,
Addison-Wesley, 1991.
G. F. Simmons, Cálculo y Geometría Analítica,
McGraw-Hill, 2002.
J. Stewart, Cálculo, conceptos y contextos, 3ª edición, Thomson, 2006.
Índice
En el año 2010 se convocan cuatro exámenes:
- Primer parcial: día 4 de Febrero. Funciones de una variable
(P1).
- Segundo parcial: día 16 de Junio. Funciones de
varias variables (P2).
- Examen Final de Julio: día 5 de Julio. Funciones de
una (J1) y varias variables (J2).
- Examen de Septiembre: día 8 de Septiembre. Funciones de
una (S1) y varias variables (S2).
Para aprobar la asignatura por curso hay que obtener al menos 4
puntos en P1 y en P2.
Además, se necesita una nota media (P1 + P2) / 2 mayor
o igual que 5.
Si no se aprueba por curso, habrá que realizar la
parte del examen final que corresponda al parcial o parciales
suspendidos (si la nota P1 o P2
es mayor o igual que 5
entonces no hay que realizar la parte aprobada en el examen
de Julio y la nota J es la nota
P obtenida en el parcial). Para aprobar el examen final de Julio
se deben obtener al menos 4 puntos tanto en
J1 como en J2, y una nota media
(J1 + J2) / 2 mayor o igual que 5.
En el examen de Septiembre, todos los alumnos se examinarán de las dos partes.
Para aprobar el examen hay que obtener al menos 4 puntos tanto en
S1 como en S2, y una nota media
(S1 + S2) / 2 mayor o igual que 5.
Las siglas anteriores indican la nota, comprendida
entre 0 y 10, obtenida por el alumno en el correspondiente examen.
Índice
Índice
Índice
 Euronihilismo
por André Glukcsmann (El País)
Power and Weakness
by Robert Kagan (Policy Review 113, 2002)
Terrorism (Public Choice 112, 2002)
Índice
Índice
Índice
Índice
Visita Mario Bilbao Labs
16 de Septiembre de 2010
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Proyecto docente
de Cálculo
Relación complementaria
de problemas de Cálculo
Soluciones
del Primer Examen Parcial (Enero 2001)
El número e
La constante de
Arquímedes
La constante de
Euler-Mascheroni
Curso de Internet
básico
Instala
Adobe Reader 8.0
Encyclopedia of Mathematics
El poder en el Consejo de la Unión
Europea, con las reglas de Niza
Estudios Internacionales y
Estratégicos
El sistema de mercado
The
Abel Prize in Mathematics
Los Premios Nobel de Economía
Ayuda a combatir el hambre visitando